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初三数学上册《相似三角形的应用》教程

   日期:2020-07-15     来源:www.zhixueshuo.com    作者:智学网    浏览:641    评论:0    
核心提示:(一)教程的地位和功效《相似三角形的应用》选自人民教育出版社义务教育课程准则实验教科书中数学初三上册第二十七章。相似与轴

(一)教程的地位和功效
《相似三角形的应用》选自人民教育出版社义务教育课程准则实验教科书中数学初三上册第二十七章。相似与轴对称、平移、旋转一样,也是图形之间的一种变换,生活中存在很多一样的图形,让学生充分感受到数学与现实世界的联系。相似三角形的常识是在全等三角形常识的基础上的拓展和延伸,相似三角形承接全等三角形,从特殊的相等到一般的成比例予以深化。在这之前学生已经学习了相似三角形的概念、判定,这为本节课问题的探究提供了理论的依据。本节内容是相似三角形的有关常识在生产实践中的广泛应用,通过本节课的学习,一方面培养学生解决实质问题的能力,另一方面增强学生对数学常识的不断追求。
(二)教学目的
1、。常识与能力:
1) 进一步巩固相似三角形的常识.
2)可以运用三角形一样的常识,解决不可以直接测量物体的长度和高度(如测量金字塔高度问题、测量河宽问题)等的一些实质问题.
2.过程与办法:
经历从实质问题到打造数学模型的过程,进步学生的抽象概括能力。
3.情感、态度与价值观:
1)通过借助相似形常识解决生活实质问题,使学生体验数学出处于生活,服务于生活。
2)通过对问题的探究,培养学生认真踏实的学习态度和科学严谨的学习技巧,通过获得成功的经验和克服困难的经历,增进数学学习的信心。
(三)教学重点、难题和重要
重点:借助相似三角形的常识解决实质问题。
难题:运用相似三角形的判定定理构造相似三角形解决实质问题。
重要:将实质问题转化为数学模型,借助所学的常识来进行解答。

(一)教法剖析
为了突出教学重点,突破教学难题,根据学生的认知规律和心理特点,在教学过程中,我使用了以下的教学办法:
1.使用情境教学法。整节课围绕测量物体高度这个问题展开,根据从易到难层层推进。在数学教学中,着重创设有关常识的现实问题情景,让学生充分感知“数学出处于生活又服务于生活”。
2.贯彻启发式教学原则。教学的各个环节均从提出问题开始,在师生共同剖析、讨论和探究中展开学生的思路,把启发式思想贯穿与教学活动的全过程。
3.使用师生合作教学模式。本节课使用师生合作教学模式,以师生之间、生生之间的全员互动关系为课堂教学的核心,使学生共同达到教学目的。教师要当好“导演”,让学生当好“演员”,从充分尊重学生的潜能和主体地位出发,课堂教学以教师的“导”为首要条件,以学生的“演”为主体,把较多的课堂时间留给学生,使他们有机会进行独立考虑,相互磋商,并发表建议。
(二)学法剖析
根据学生的认识规律,遵循教师为主导,学生为主体的教导思想,在本节课的学习过程中,使用自主探究、合作交流的学习方法,让学生考虑问题、获得常识、学会办法,运用所学常识解决实质问题,启发学生从书本常识到社会实践,学以致用,力求促进每一个学生都在原有的基础上得到有效的进步。

一、常识梳理
1、判断两三角形相似有哪几种办法?
1)概念: 2)定理:
3)判定定理一:
4)判定定理二:
5)判定定理三:
2、相似三角形有哪些性质?
对应角相等,对应边的比相等
(通过对常识的梳理,协助学生形成我们的常识结构体系,为解决问题储备理论依据。)
二、情境导入
胡夫金字塔是埃及现存规模的金字塔,被喻为“世界古代七大奇观之一”。塔的4个斜面正对东南西北四个方向,塔基呈正方形,每边长约230多米。据考证,为建成大金字塔,共动用了10万人花了20年时间.原高146.59米,但由于经过几千年的风吹雨打,顶端被风化吹蚀.所以高度有所减少 。
古希腊,有一位伟大的科学家泰勒斯。一天,希腊国王阿马西斯对他说:“听说你什么都了解,那就请你测量一下埃及大金字塔的高度吧!”这在当时的条件下是个大难点,由于很难爬到塔顶的。亲爱的同学,你知道泰勒斯是如何测量大金字塔的高度的吗?
(数学教学从学生的生活体验和客观存在的事实或现实课题出发,为学生提供较感兴趣的问题情景,协助学生顺利地进入学习情景。同时,问题是常识、能力的成长点,通过富有实质意义的问题可以激活学生原有认知,促进学生主动地进行探索和考虑。)
三、例题讲解
例1(教程P49例3——测量金字塔高度问题)
《相似三角形的应用》教学设计 剖析:依据太阳光的光线是互相平行的特征,可知在同一时刻的阳光下,竖直的两个物体的影子互相平行,从而构造相似三角形,再借助相似三角形的判定和性质,依据已知条件,求出金字塔的高度.
解:略(见教程P49)
问:你还可以用什么办法来测量金字塔的高度?(如用身高等)
解法二:用镜面反射(如图,点A是个小镜子,依据光的反射定律:由入射角等于反射角构造相似三角形).(解法略)
例2(教程P50训练——测量河宽问题)
《相似三角形的应用》教学设计《相似三角形的应用》教学设计 剖析:设河宽AB长为x m ,由于此种测量办法构造了三角形中的平行截线,故可得到相似三角形,因此有 ,即 《相似三角形的应用》教学设计 .再解x的方程可求出河宽.
解:略(见教程P50)
问:你还可以用什么办法来测量河的宽度?
解法二:如图构造相似三角形(解法略).
四、巩固训练
1.在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例.在某一时刻,有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为3米,某一高楼的影长为60米,那样高楼的高度是多少米?
2.小明要测量一座古塔的高度,从距他2米的一小块积水处C看到塔顶的倒影,已知小明的眼部离地面的高度DE是1.5米,塔底中心B到积水处C的距离是40米.求塔高?
五、回顾小结
一 )相似三角形的应用主要有如下两个方面
1 测高
2 测距
二)测高的办法
测量不可以到达顶部的物体的高度,一般用“在同一时刻物高与影长的比例”的原理解决
三 )测距的办法
测量不可以到达两点间的距离,常构造相似三角形求解
(落实教师的引导功效以及学生的主体地位,既练习学生的概括总结能力,又有助于学生在总结的过程中把所学的常识条理化、系统化。)
六、拓展提升
如何借助相似三角形的有关常识测量旗杆的高度?
七、作业
课本习题27.2 10题、11题。

相似应用最广泛的是测量学中的应用,在实质测量物体的高度、宽度时,重要是要构造和实物所在三角形一样的三角形,而且要能测量已知三角形的各条线段的长,运用相似三角形的性质列出比例式求解。鉴于这一点,我设计整节课围绕测量物体高度这个问题展开,通过一个个问题的解决,一方面,促进学生知道测量物体高度的办法,从而学会设计借助相似三角形解决问题的策略;另一方面,会构造与实物一样的三角形,通过对实质问题的剖析和解决,让学生充分感受到数学与现实世界的联系,教学中既发挥教师的主导功效,又着重凸现学生的主体地位,“以学生活动为中心”构建课堂教学的基本框架,以“探究交流为形式”作为课堂教学的基本模式,以全方位进步学生的能力作为根本的教学目的,限度地调动学生学习的积极性和主动性。

 
标签: 初中三年级
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